Tamanho da amostra: como calcular, definir a margem de erro e distribuir a amostra

Quantas pessoas preciso entrevistar em uma pesquisa?

Essa é uma das dúvidas mais comuns no planejamento de uma pesquisa quantitativa. Se uma empresa possui 1.000, 10.000 ou 100.000 clientes, é necessário entrevistar todos eles para obter resultados confiáveis?

Na maioria das situações, não.

É possível pesquisar apenas uma parcela da população, chamada de amostra, e utilizar os resultados para fazer estimativas sobre o universo estudado, desde que o desenho da pesquisa e a seleção dos participantes sejam adequados.

Para calcular quantas entrevistas são necessárias, três informações são especialmente importantes:

• tamanho da população;
• nível de confiança;
• margem de erro desejada.

As calculadoras desta página permitem descobrir tanto o tamanho recomendado da amostra quanto a margem de erro amostral máxima para determinado número de entrevistas.

Mas existe uma questão que o cálculo, sozinho, não responde:

Quem deve ser entrevistado?

Saber que uma pesquisa precisa de 400 entrevistas não significa que basta entrevistar quaisquer 400 pessoas.

Também é necessário avaliar como essas entrevistas serão distribuídas, quais grupos precisam estar representados e de que maneira os participantes serão selecionados.

O que é tamanho da amostra?

O tamanho da amostra é o número de pessoas, empresas, clientes, consumidores ou outras unidades da população que participarão efetivamente da pesquisa.

Imagine uma empresa com uma base de 10.000 clientes.

Os 10.000 clientes representam a população, também chamada de universo da pesquisa.

Se forem realizadas 370 entrevistas, teremos:

População: 10.000 clientes

Amostra: 370 clientes

O cálculo amostral ajuda a determinar quantas entrevistas são necessárias para trabalhar com determinado nível de confiança e margem de erro, sem precisar pesquisar toda a população.

Como calcular o tamanho da amostra?

Quando conhecemos o tamanho da população e queremos considerar a correção para população finita, podemos utilizar a seguinte fórmula:

n = (N × Z² × p × q) ÷ [e² × (N – 1) + Z² × p × q]

Onde:

n = tamanho da amostra

N = tamanho da população

Z = valor associado ao nível de confiança

e = margem de erro desejada, em formato decimal

p = proporção esperada

q = 1 – p

Quando não existe uma estimativa prévia da proporção esperada, é comum utilizar:

p = 0,5

q = 0,5

Essa condição representa a máxima variabilidade para uma proporção e gera uma estimativa conservadora do tamanho da amostra.

É também a premissa utilizada pela calculadora desta página, que considera máxima variabilidade, amostragem aleatória simples e correção para população finita quando aplicável.

Qual valor de Z utilizar?

O valor Z depende do nível de confiança escolhido.

Quanto maior o nível de confiança desejado, maior tende a ser a quantidade de entrevistas necessária, mantendo os demais parâmetros constantes.

Exemplo de cálculo do tamanho da amostra

Considere uma empresa com uma população de 10.000 clientes.

Suponha que a pesquisa seja planejada com:

Nível de confiança: 95%

Margem de erro: 5%

p: 50%

q: 50%

Aplicando esses parâmetros à fórmula com correção para população finita, chegamos a aproximadamente:

370 entrevistas.

Isso significa que, considerando as premissas adotadas, não seria necessário entrevistar os 10.000 clientes para obter uma estimativa com esse nível de precisão.

Por que 385 entrevistas aparecem tanto em pesquisas?

Quando a população é muito grande e utilizamos 95% de confiança, margem de erro de 5% e máxima variabilidade, o cálculo resulta em aproximadamente 384,16 entrevistas.

Como não podemos realizar uma fração de entrevista e o arredondamento deve ser feito para cima, chegamos a:

385 entrevistas.

É por isso que números próximos de 385 ou 400 entrevistas aparecem com frequência em projetos de pesquisa.

Isso não significa, porém, que 400 entrevistas sejam suficientes para qualquer estudo.

A quantidade necessária depende dos parâmetros utilizados e também do tipo de análise que será realizada.

O tamanho da população influencia o tamanho da amostra?

Sim, principalmente quando a população é pequena ou quando a amostra representa uma parcela relevante do universo.

Entretanto, o tamanho da amostra não cresce na mesma proporção que a população.

Por isso, aumentar uma população de 10.000 para 100.000 ou 1 milhão de pessoas não significa multiplicar por dez ou por cem o número de entrevistas necessárias.

Em populações grandes, fatores como margem de erro, nível de confiança e variabilidade passam a ter forte influência sobre o tamanho necessário da amostra.

Essa é uma das razões pelas quais uma pesquisa pode trabalhar com algumas centenas de entrevistas mesmo quando a população analisada é muito maior.

O que é margem de erro?

A margem de erro expressa a precisão amostral de uma estimativa nas condições consideradas pelo cálculo.

Imagine que uma pesquisa indique que 50% dos entrevistados escolheriam determinado produto e que a margem de erro máxima seja de ±5 pontos percentuais.

De forma simplificada, o intervalo associado a essa estimativa ficaria entre:

45% e 55%.

Isso não significa que 5% das respostas estejam erradas.

A margem de erro está relacionada à variação decorrente do uso de uma amostra em vez de pesquisar toda a população, considerando as premissas estatísticas adotadas.

Como calcular a margem de erro?

Considerando máxima variabilidade e correção para população finita, pode-se utilizar:

e = Z × √[(p × q ÷ n) × ((N – n) ÷ (N – 1))]

Onde:

e = margem de erro

Z = valor associado ao nível de confiança

p = proporção esperada

q = 1 – p

n = tamanho da amostra

N = tamanho da população

A calculadora desta página utiliza p = 0,5 e q = 0,5, apresentando a margem de erro amostral máxima para os parâmetros informados.

Quanto maior a amostra, menor a margem de erro?

De maneira geral, sim.

Mantendo as demais condições constantes, aumentar o número de entrevistas reduz a margem de erro amostral.

Entretanto, essa relação não é linear.

Dobrar o número de entrevistas não significa reduzir a margem de erro pela metade.

À medida que a amostra cresce, são necessárias cada vez mais entrevistas para obter reduções adicionais de erro.

Por isso, o planejamento deve equilibrar:

• precisão;
• custo;
• prazo;
• necessidade de análise;
• disponibilidade do público.

O objetivo não é simplesmente realizar a maior quantidade possível de entrevistas.

O objetivo é trabalhar com uma amostra adequada às decisões que a pesquisa precisa apoiar.

O que significa nível de confiança de 95%?

O nível de confiança está relacionado ao procedimento estatístico utilizado para construir o intervalo de confiança.

Quando trabalhamos com 95% de confiança, utilizamos um método que, se o procedimento de amostragem fosse repetido muitas vezes nas mesmas condições, produziria intervalos que conteriam o verdadeiro parâmetro da população em aproximadamente 95% dessas repetições.

Portanto, não é tecnicamente correto interpretar 95% de confiança simplesmente como:

“Existe 95% de chance de este resultado estar correto.”

Nível de confiança e margem de erro precisam ser interpretados em conjunto e de acordo com o desenho amostral adotado.

Qual margem de erro usar em uma pesquisa?

Não existe uma margem de erro ideal para todas as situações.

Uma margem menor representa maior precisão, mas normalmente exige uma amostra maior.

Uma margem mais ampla permite trabalhar com menos entrevistas, porém produz estimativas menos precisas.

A escolha depende dos objetivos do estudo.

Uma pesquisa utilizada para obter uma visão geral do mercado pode aceitar determinada precisão. Já uma pesquisa destinada a comparar grupos muito semelhantes ou apoiar uma decisão de grande impacto pode exigir um desenho mais rigoroso.

Também é importante considerar se os resultados serão apresentados apenas para o total da amostra ou separados por segmentos.

A margem de erro total vale para cada segmento da pesquisa?

Não.

Esse é um dos pontos mais importantes no planejamento de uma pesquisa.

Imagine um estudo com 500 entrevistas.

Dentro dessa amostra, apenas 70 entrevistados pertencem a determinada região.

Uma análise realizada exclusivamente com essas 70 pessoas terá uma precisão diferente daquela obtida utilizando as 500 entrevistas.

Portanto, a margem de erro do resultado total não deve ser automaticamente aplicada a todos os subgrupos.

Se a empresa pretende comparar:

• regiões;
• tipos de clientes;
• faixas etárias;
• unidades;
• setores;
• portes de empresa;
• perfis de consumo;

é necessário considerar também quantas entrevistas existirão em cada grupo.

É nesse momento que entra a distribuição da amostra.

O que é distribuição da amostra?

Depois de descobrir quantas entrevistas são necessárias, precisamos determinar como essas entrevistas serão distribuídas entre os diferentes grupos da população.

Essa decisão é chamada de distribuição ou alocação da amostra.

Imagine uma empresa que precisa realizar 500 entrevistas com clientes distribuídos pelo Brasil.

Suponha que a base esteja dividida desta forma:

Sudeste: 50%

Sul: 20%

Nordeste: 15%

Centro-Oeste: 10%

Norte: 5%

Realizar simplesmente 500 entrevistas sem controlar a origem dos respondentes poderia produzir uma amostra excessivamente concentrada em determinadas regiões.

Por isso, além do tamanho total da amostra, também precisamos decidir como as entrevistas serão distribuídas.

Distribuição da amostra e distribuição amostral são a mesma coisa?

Não.

Neste conteúdo, usamos a expressão distribuição da amostra para falar sobre a maneira como as entrevistas são divididas entre os diferentes grupos da população.

Por exemplo:

• distribuição por região;
• distribuição por idade;
• distribuição por tipo de cliente;
• distribuição por porte da empresa.

Já distribuição amostral é um conceito estatístico diferente. Ele se refere à distribuição de probabilidade de uma estatística obtida em repetidas amostras.

Apesar da semelhança entre os termos, eles representam conceitos diferentes.

Como fazer uma distribuição proporcional da amostra?

Uma das possibilidades é distribuir as entrevistas proporcionalmente ao tamanho de cada grupo na população.

A fórmula é:

nₕ = (Nₕ ÷ N) × n

Onde:

nₕ = número de entrevistas no grupo

Nₕ = tamanho da população daquele grupo

N = população total

n = tamanho total da amostra

Imagine uma população composta por:

Grupo A: 50%

Grupo B: 30%

Grupo C: 20%

Se a pesquisa tiver 500 entrevistas, uma distribuição proporcional resultaria em:

Grupo A: 250 entrevistas

Grupo B: 150 entrevistas

Grupo C: 100 entrevistas

Nesse caso, a participação de cada grupo na amostra acompanha sua participação na população.

A distribuição da amostra precisa ser sempre proporcional?

Não.

Em algumas pesquisas, uma distribuição estritamente proporcional pode produzir poucos casos em grupos que precisam ser analisados separadamente.

Imagine que um segmento estratégico represente apenas 5% da população.

Em uma amostra de 400 entrevistas, uma distribuição proporcional resultaria em apenas:

20 entrevistas nesse segmento.

Se a empresa precisa analisar esse público separadamente, comparar seus resultados ou compreender suas características com maior profundidade, 20 entrevistas podem ser insuficientes para a precisão necessária.

Nesse caso, é possível realizar uma sobreamostragem, destinando ao grupo uma quantidade de entrevistas maior do que sua participação proporcional indicaria.

Se posteriormente for necessário calcular um resultado representativo da população total, pode ser necessário aplicar ponderação para recompor o peso correto dos grupos.

Por isso, a distribuição da amostra deve considerar tanto a estrutura da população quanto os objetivos analíticos da pesquisa.

O que é amostragem por cotas?

A amostragem por cotas utiliza critérios previamente definidos para controlar a composição da amostra durante a coleta.

Em vez de realizar entrevistas até atingir apenas o número total desejado, são estabelecidas quantidades específicas para determinados perfis.

As cotas podem considerar características como:

• região;
• sexo;
• faixa etária;
• classe socioeconômica;
• perfil de consumo;
• tipo de cliente;
• porte da empresa;
• setor de atividade;
• canal de compra;
• outras características relevantes para o estudo.

Imagine uma pesquisa com 500 entrevistas em uma população formada por:

60% de clientes do segmento A

40% de clientes do segmento B

Uma cota proporcional poderia determinar:

Segmento A: 300 entrevistas

Segmento B: 200 entrevistas

A coleta seria conduzida até que as quantidades estabelecidas para cada grupo fossem atingidas.

Para que servem as cotas em uma pesquisa?

As cotas ajudam a controlar quem participa da pesquisa.

Sem esse controle, a amostra pode acabar concentrada nos grupos mais fáceis de encontrar, mais disponíveis ou mais propensos a responder.

Imagine uma pesquisa enviada para uma base de clientes por meio de um canal digital.

Os consumidores mais engajados podem responder em quantidade maior. Isso pode fazer com que determinado perfil apareça com uma participação superior àquela que possui na população.

No mercado B2B, algo semelhante pode acontecer se empresas de determinado porte ou setor forem mais acessíveis durante o trabalho de campo.

As cotas ajudam a controlar essa composição.

Elas são particularmente úteis quando determinados grupos precisam estar presentes em quantidades definidas previamente.

As cotas precisam ser proporcionais à população?

Não necessariamente.

As cotas podem acompanhar a distribuição real da população ou serem definidas de outra forma para atender aos objetivos da pesquisa.

Imagine novamente um segmento que representa apenas 5% da base de clientes.

Se esse grupo tiver grande importância estratégica, pode ser estabelecida uma cota superior a 5% da amostra para permitir uma análise específica.

Nesse caso, porém, sua participação na amostra será maior do que sua participação real na população.

Se os resultados de diferentes grupos forem posteriormente combinados para produzir um indicador total, pode ser necessário utilizar ponderação.

Por isso, a definição das cotas deve considerar duas questões:

Como a população está distribuída?

Quais grupos precisam ser analisados com maior profundidade?

Amostragem por cotas e amostragem estratificada são a mesma coisa?

Não.

Embora as duas abordagens possam dividir a população em grupos, existe uma diferença importante relacionada à forma de seleção dos respondentes.

Na amostragem estratificada probabilística, a população é dividida em estratos e a seleção dos participantes dentro de cada estrato utiliza um procedimento probabilístico.

Na amostragem por cotas, são estabelecidas quantidades de entrevistas para determinados perfis, mas a seleção das pessoas que preencherão essas cotas pode ser não probabilística.

Portanto, controlar a composição da amostra não transforma automaticamente uma pesquisa em probabilística.

Para interpretar corretamente os resultados, precisamos considerar:

Quantas entrevistas foram realizadas?

Como essas entrevistas foram distribuídas?

Como os entrevistados foram selecionados?

Pesquisa por cotas tem margem de erro?

Essa questão exige cuidado.

A fórmula clássica da margem de erro pressupõe um desenho probabilístico compatível com o cálculo.

Quando os participantes são selecionados por métodos não probabilísticos apenas para preencher determinadas cotas, não é adequado aplicar automaticamente a fórmula tradicional e interpretar o resultado como se fosse a margem de erro de uma amostra aleatória simples.

Isso não significa que pesquisas por cotas não sejam úteis.

A amostragem por cotas é utilizada em diversos projetos de pesquisa de mercado porque permite controlar características importantes da composição da amostra.

O ponto central é não confundir controle de composição com seleção probabilística.

São aspectos diferentes do desenho da pesquisa.

Tamanho da amostra é a mesma coisa que representatividade?

Não.

Essa é uma das distinções mais importantes do planejamento amostral.

Uma pesquisa pode ter milhares de respostas e ainda assim apresentar problemas de representatividade se determinados grupos forem sistematicamente excluídos ou estiverem presentes em proporções inadequadas.

Imagine uma empresa que queira estudar todos os seus clientes, mas realize a coleta exclusivamente por meio de um aplicativo utilizado apenas por uma parte deles.

Mesmo que obtenha milhares de respostas, clientes que não utilizam o aplicativo podem ter pouca ou nenhuma oportunidade de participar.

Nesse cenário, aumentar o tamanho da amostra não elimina necessariamente o problema de seleção.

Por isso, podemos pensar em três perguntas diferentes:

Tamanho da amostra: quantas pessoas entrevistar?

Distribuição da amostra: quantas pessoas entrevistar em cada grupo?

Método de seleção: como escolher quem será entrevistado?

Essas três decisões precisam ser consideradas em conjunto.

Uma amostra maior é sempre melhor?

Não necessariamente.

Uma amostra maior tende a aumentar a precisão amostral quando o desenho da pesquisa e o método de seleção são adequados.

Mas quantidade não corrige automaticamente problemas de cobertura, seleção ou composição.

Uma pesquisa com 2.000 respondentes selecionados de maneira inadequada pode ser menos útil para determinado objetivo do que uma pesquisa menor, mas com um desenho amostral coerente.

Por isso, a pergunta não deve ser apenas:

Quantas pessoas preciso entrevistar?

Também devemos perguntar:

Quem representa a população que quero estudar?

e:

Quais grupos preciso analisar separadamente?

Quantas entrevistas são necessárias em uma pesquisa de mercado?

Não existe um número universal.

O tamanho adequado depende de fatores como:

• tamanho da população;
• margem de erro desejada;
• nível de confiança;
• desenho amostral;
• número de segmentos analisados;
• objetivos da pesquisa.

Se a empresa deseja apenas obter um indicador geral, o cálculo da amostra total pode oferecer uma boa referência inicial.

Mas, se pretende comparar regiões, tipos de clientes, unidades, canais, setores, faixas etárias, portes de empresa ou outros segmentos, será necessário planejar também a quantidade de entrevistas dentro de cada grupo.

Por isso, o planejamento amostral de uma pesquisa normalmente envolve três perguntas:

1. Quantas entrevistas precisamos realizar?
2. Como essas entrevistas devem ser distribuídas?
3. Como os respondentes serão selecionados?

A calculadora ajuda a responder à primeira pergunta.

O desenho amostral completa o planejamento.